Напряженность электрического поля

Содержание:

Характеристики
Описываем электрическое поле с помощью вектора
- Что такое напряженность поля
Общая характеристика
Определение
Электрическое поле. ЗАДАЧИ с решениями
- ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Определение напряженности электрического поля
Характеристики
Возникновение, генерация, приложения статических зарядов
Свойства силовых линий электростатического поля
- Где заканчиваются линии единственного заряда
Квантование электрического заряда
Поле электрического смещения
- Окончательное уравнение векторных полей
- Учредительное отношение
Поле электрического смещения
- Окончательное уравнение векторных полей
- Учредительное отношение
Что такое потенциальное поле
Понятие напряженности электрического поля
Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Характеристики

Основными характеристиками являются:

потенциал;
напряжённость;
напряжение.

Потенциал

Термин означает отношение потенциальной энергии W, которой обладает пробный заряд q′ в данной точке к его величине. Выражение φ =W/q′. называется потенциалом электрического поля в этой точке.

Энергия поля учитывается по отношению к данной точке. Её ещё называют потенциалом в данной точке. Общий потенциал системы равен сумме потенциалов отдельных зарядов. Это одна из важнейших характеристик поля. Потенциал можно сравнить с энергией сжатой пружины, которая при высвобождении способна выполнить определённую работу.

Единица измерения потенциала – 1 вольт. При бесконечном удалении точки от наэлектризованного тела, потенциал в этой точке уменьшается до 0: φ∞=0.

Напряжённость поля

Достоверно известно, что электрическое поле отдельно взятого заряда q действует с определённой силой F на точечный пробный заряд, независимо от того, на каком расстоянии он находится. Сила, действующая на изолированный положительный пробный заряд, называется напряжённостью и обозначается символом E.

Напряжённость – векторная величина. Значение модуля вектора напряжённости: E=F/q′.

Линиями напряжённости электрического поля (известные как силовые линии), называются касательные, которые в точках касания совпадают с ориентацией векторов напряжённости. Плотность силовых линий определяет величину напряжённости.

Рис. 5. Электрическое поле положительного и отрицательного вектора напряжённости

Напряженность вокруг точечного заряда Q на расстоянии r от него, определяется по закону Кулона: E = 14πε0⋅Qr2. Такие поля называют кулоновскими.

Векторы напряженности положительного точечного заряда направлены от него, а отрицательного – до центра (к заряду). Направления векторов кулоновского поля видно на рис. 6.

Рис. 6. Направление линий напряжённости положительных и отрицательных зарядов

Для кулоновских полей справедлив принцип суперпозиции. Суть принципа в следующем:вектор напряжённости нескольких зарядов может быть представлен в виде геометрической суммы напряжённостей, создаваемых каждым отдельно взятым зарядом, входящих в эту систему.

Для общего случая распределения зарядов имеем:

Линии напряжённости схематически изображены на рисунке 7. На картинке видно линии, характерные для полей:

электростатического;
дипольного;
системы и одноимённых зарядов;
однородного поля.

Рис. 7. Линии напряжённости различных полей

Напряжение

Поскольку силы электрического поля способны выполнять работу по перемещению носителей элементарных зарядов, то наличие поля является условием для существования электрического тока. Электроны и другие элементарные заряды всегда двигаются от точки, обладающей более высоким потенциалом, к точке с низшим потенциалом. При этом часть энергии расходуется на выполнение работы по перемещению.

Для поддержания постоянного тока (упорядоченного движения носителей элементарных зарядов) необходимо на концах проводника поддерживать разницу потенциалов, которую ещё называют напряжением. Чем больше эта разница, тем активнее выполняется работа, тем мощнее ток на этом участке. Функции по поддержанию разницы потенциалов возложены на источники тока.

Описываем электрическое поле с помощью вектора

Рассмотрим два неподвижных точечных электрических заряда. Один заряд обозначим большой буквой Q:

\(\large Q \left( \text{Кл}\right) \) – этот заряд создает вокруг себя электрическое поле.

Чтобы обнаружить это поле, на некотором расстоянии от заряда Q поместим еще один заряд.

\(\large r \left( \text{м}\right) \) — расстояние между зарядами.

\(\large q \left( \text{Кл}\right) \) — второй заряд, будем называть его пробным.

Примечания:

Заряд точечный, если его размерами можно пренебречь;
Обычно знак такого пробного заряда выбирают положительным. Пробный заряд имеет небольшую величину, такую, что поле, создаваемое им, на другие заряды почти не влияет.

Благодаря своим электрическим полям заряды q и Q действуют друг на друга. Силу их взаимодействия можно рассчитать по закону Кулона:

\(\large F \left( H \right) \) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;

Для нас важным сейчас является само наличие взаимодействия. Чтобы не выяснять, будет ли сила воздействия силой притяжения, или отталкивания, каждый заряд поместим внутрь модуля.

Что такое напряженность поля

Введем физическую величину, которая описывает поле заряда Q и не зависит от пробного q заряда. Для этого разделим обе части уравнения на пробный q заряд:

Обратите внимание, что правая часть полученного уравнения не зависит от пробного заряда. Потому, что пробный заряд, обозначенный малой буквой q, не входит в правую часть

Правая часть зависит только от заряда, создавшего поле и обозначенного большой буквой Q.

Введем обозначение для дроби, расположенной в левой части полученного уравнения:

\( \large \vec{E} \left( \frac {B}{\text{м}} \right) \) – напряженность электрического поля, измеряется в Вольтах, деленных на метр, или в Ньютонах, деленных на Кулон;

Чтобы найти (длину) модуль вектора E напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, приравняем к величине E правую часть полученного выше выражения:

\(\large k = 9\cdot 10^{9} \left( H \cdot \frac{\text{м}^{2}}{\text{Кл}^{2}}\right)\) – постоянная величина;

\(\large |Q| \left( \text{Кл}\right) \) — заряд, создающий в пространстве вокруг себя электрическое поле;

\(\large r \left( \text{м}\right) \) – расстояние от заряда Q до точки, в которую мы поместили пробный заряд.

Рис. 7. Измерить напряженность поля в точке можно, используя пробный заряд

Примечание: Поле мы измеряем в той точке, в которую помещаем пробный заряд.

Напряженность – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.

По , силы, с которыми взаимодействуют два заряда, будут равными.

Каждый неподвижный заряд создает свое собственное электростатическое поле. Если заряды имеют различные величины, то напряженности их полей различаются.

Общая характеристика

Электрическим полем называется специфическая разновидность материи, формируемая микротелами, имеющими заряды. Тем не менее, это не только совокупность заряженных тел: данным термином именуется также микрополе, которое формирует в пространстве каждое заряженное тело. Именно совокупность этих микрополей и создаёт электрические поля в привычном для нас понимании.

Существование и непрерывное функционирование электрического поля обусловлено непрерывным взаимодействием частиц, имеющих заряды, в ходе которого они непосредственно сообщают электромагнитную энергию один другому посредством электрических полей, которые окружают каждое из них. Графически электрическое поле следует изображать в виде схематичной совокупности линий, в физической науке именуемых силовыми.

Силовые линии

Благодаря достижениям современной физики мы знаем, что электрические силы объясняют все химические и физические свойства веществ, от атома до животной клетки. Естествоиспытателями, которые заложили фундамент научного знания об электрическом поле, были Андре-Мари Ампер, Майкл Фарадей и Джеймс Клерк Максвелл.

Определение

Электрическое поле неразрывно связано с магнитным полем, и возникает в результате его изменения. Эти два вида материи являются компонентами электромагнитных полей, заполняющих пространство вокруг заряженных частиц или заряженных тел.

Таким образом, данный термин означает особый вид материи, обладающий собственной энергией, являющийся составным компонентом векторного электромагнитного поля. У электрического поля нет границ, однако его силовое воздействие стремится к нулю, при удалении от источника – заряженного тела или точечных зарядов [].

Важным свойством полевой формы материи является способность электрического поля поддерживать упорядоченное перемещение носителей зарядов.

Рис. 1. Определение понятия «электрическое поле»

Энергия электрического поля подчиняется действию закона сохранения. Её можно преобразовать в другие виды или направить на выполнение работы.

Силовой характеристикой полей выступает их напряжённость – векторная величина, численное значение которой определяется как отношение силы, действующей на пробный положительный заряд, к величине этого заряда.

Характерные физические свойства:

реагирует на присутствие заряженных частиц;
взаимодействует с магнитными полями;
является движущей силой по перемещению зарядов – как положительных ионов, таки отрицательных зарядов в металлических проводниках;
поддаётся определению только по результатам наблюдения за проявлением действия.

Оно всегда окружает неподвижные статичные (не меняющиеся со временем) заряды, поэтому получило название – электростатическое. Опыты подтверждают, что в электростатическом поле действуют такие же силы, как и в электрическом.

Электростатическое взаимодействие поля на заряженные тела можно наблюдать при поднесении наэлектризованной эбонитовой палочки к мелким предметам. В зависимости от полярности наэлектризованных частиц, они будут либо притягиваться, либо отталкиваться от палочки.

Сильные электростатические поля образуются вблизи мощных электрических разрядов. На поверхности проводника, оказавшегося в зоне действия разряда, происходит перераспределение зарядов.

Вследствие распределения зарядов проводник становится заряженным, что является признаком влияния электрического поля.

Электрическое поле. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках по теме «Электрическое поле. ЗАДАЧИ» в 10-11 классах при подготовке к ЕГЭ.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Электрон движется без начальной скорости вдоль силовой линии однородного электрического поля напряженностью Е = 2 • 104 Н/Кл. Какой путь S он пролетит прежде, чем его скорость станет v = 100 км/с ? Среда — воздух. Модуль заряда электрона е = 1,6 • 10–19 Кл, его масса m_e = 9,1 • 10–31 кг.

Задача № 2.
Пылинка с зарядом q = 1 нКл неподвижно висит в однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 • 104 Н/Кл, вектор напряженности которого направлен вверх (рис. 2-9). Найти массу пылинки т. Сколько избыточных электронов N содержит пылинка?

Задача № 3.
Заряженный шар диаметром D находится в равновесии в жидком диэлектрике плотностью р₁ с диэлектрической проницаемостью ε (рис. 2-10). Найти поверхностную плотность зарядов на шаре σ, если плотность вещества шара р₂. Напряженность электрического поля в диэлектрике Е, вектор напряженности направлен вверх.

Задача № 4.
На каком расстоянии г₂ от точечного заряда напряженность электрического поля этого заряда в жидком диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε₂ = 81 (вода) такая же, как на расстоянии r₁ = 9 см от этого заряда в воздухе?

Задача № 5.
Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью v, направленной перпендикулярно вектору напряженности Е (рис. 2-11). Под каким углом φ к линиям вектора напряженности будет направлен вектор его скорости через время t полета в поле? Чему будет равна работа сил поля А за это время? Чему будет равна кинетическая энергия электрона W_кчерез время t ? Напряженность поля Е. Масса электрона т_еи его заряд е известны.

Задача № 6.
Тонкая металлическая пластинка массой m падает вертикально вниз равноускоренно так, что ее плоскость остается горизонтальной. Падению пластинки противодействует сила сопротивления среды F_соnp. Найти напряженность электрического поля Е, возникающего внутри пластинки вследствие инерции свободных электронов. Масса электрона m_e, его заряд е.

Задача № 7.
К бесконечной, вертикальной, равномерно заряженной плоскости прикреплена одним кондом невесомая нить, на другом конце которой находится одноименно с нитью заряженный шарик радиусом R = 0,5 см, несущий заряд q = 1 • 10–10 Кл. Плотность вещества шарика р = 2 • 103 кг/м3. Натяжение нити F_н= 4,9 • 10–2 Н. Какой угол а образует с плоскостью нить, на которой висит шарик (рис. 2-12)? Среда – воздух. Чему равна поверхностная плотность σ зарядов на плоскости?

Задача № 8.
Сфера радиусом R = 1 см равномерно заряжена. Поверхностная плотность зарядов на сфере σ = 10 нКл/см2. Найти напряженность Е₁ электрического поля на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы (рис. 2-13). Построить график зависимости напряженности Е от расстояния r в пределах от r = 0 до r₁ = 10 см. Среда — воздух.

Задача № 9.
Заряды q₁ = 20 нКл и q₂ = 10 нКл расположены на расстоянии r = 10 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля Е₁, созданного этими зарядами в точке 1, расположенной на расстоянии r₁ = 4 см от заряда q₁ и напряженность Е₂ в точке 2, расположенной на расстоянии г₂ = 2 см от заряда q₂ (рис. 2-15). Среда — вакуум.

Задача № 10.
Два одноименных точечных заряда q и 4q расположены на расстоянии r друг от друга. На каком расстоянии r₁ от заряда q находится точка М, в которой напряженность поля этих зарядов Е = 0? На каком расстоянии r₂ от заряда q находится такая точка, если эти заряды разноименные?

Задача № 11.
На расстоянии г = 3 см от поверхности шара радиусом R = 2 см находится точечный отрицательный заряд q = –2 нКл. Шар заряжен положительно с поверхностной плотностью зарядов σ = 2 нКл/м2. Найти напряженность поля Е, созданного заряженным шаром и точечным зарядом, в точке, расположенной на расстоянии r₁ = 4 см от центра шара, и г₂ = 3 см от заряда q. Среда — воздух.

Задача № 12.
В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды q, –q и q. Найти напряженность поля Е, созданного этими зарядами в центре треугольника. Среда — воздух.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Новый репетитор по физике для подготовки к ЕГЭ : задачи и методы их решения / И.Л. Касаткина; под ред. Т.В. Шкиль. — Ростов н /Д : Феникс».

Это конспект по теме «Электрическое поле. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Вернуться к списку конспектов по Физике.
Проверить свои знания по Физике.

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q₁ поместить еще один точечный заряд q₂ (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q₁ на q₂ будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.

Характеристики

Основными характеристиками являются:

потенциал;
напряжённость;
напряжение.

Потенциал

Напряжённость поля

Напряжённость – векторная величина. Значение модуля вектора напряжённости: E=F/q′.

Рис. 5. Электрическое поле положительного и отрицательного вектора напряжённости

Рис. 6. Направление линий напряжённости положительных и отрицательных зарядов

Для общего случая распределения зарядов имеем:

Линии напряжённости схематически изображены на рисунке 7. На картинке видно линии, характерные для полей:

электростатического;
дипольного;
системы и одноимённых зарядов;
однородного поля.

Рис. 7. Линии напряжённости различных полей

Напряжение

Возникновение, генерация, приложения статических зарядов

Встречается в природе и в повседневной жизни:

Грозовые облака
Электростатическое поле земли
Электростатический разряд , например Б. после зарядки: ходьба по ковровому покрытию, пластиковые перила, сидение на креслах с чехлами из синтетического волокна , расчесывание пластиковой расческой, снятие свитера из синтетического волокна.

Генерация высоких напряжений путем переноса статических зарядов (в исследованиях, обучении, промышленности):

Электрификационная машина
Ленточный генератор
Машина влияния

Приложения:

Электростатический фильтр
электростатическая окраска распылением
Фиксация листов бумаги на планшетных плоттерах и
Порошковое покрытие
ксерография

Свойства силовых линий электростатического поля

Можно выделить два свойства силовых линий поля, создаваемого неподвижными зарядами:

Силовые линии имеют начало и конец – они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.
Напряженность поля больше в той области, в которой линии располагаются гуще.

Рис. 15. Два свойства силовых линий электрического поля, созданного неподвижными зарядами

Примечание: Существует, так же, вихревое электрическое поле. Это поле не связано с неподвижными зарядами. Его линии замкнуты сами на себя. Картина такого поля представляет собой нечто похожее на вихрь, отсюда и появилось его название. Подробнее о вихревом электрическом поле написано в статье, посвященной электромагнитным волнам.

Где заканчиваются линии единственного заряда

Линии электростатического поля, начавшись на положительном заряде, должны закончиться на каком-либо отрицательном заряде.

Если поблизости от какого-либо заряда не располагается второй заряд, имеющий противоположный знак, то линии поля такого одинокого заряда уходят в бесконечность.

Там, далеко, на бесконечности, всегда найдется заряд, имеющий противоположный знак, на котором будут заканчиваться линии рассматриваемого одиночного заряда.

Рис. 16. Если заряд единичный и поблизости других зарядов противоположного знака нет, то силовые линии его уходят в бесконечность и там заканчиваются на противоположном заряде

Квантование электрического заряда

Любой наблюдаемый в эксперименте электрический заряд всегда кратен одному элементарному

— такое предположение было высказано Б. Франклином в 1752 году и в дальнейшем неоднократно проверялось экспериментально. Впервые элементарный заряд был экспериментально измерен Милликеном в 1910 году.

Тот факт, что электрический заряд встречается в природе лишь в виде целого числа элементарных зарядов, можно назвать квантованием электрического заряда

. При этом в классической электродинамике вопрос о причинах квантования заряда не обсуждается, поскольку заряд является внешним параметром, а не динамической переменной. Удовлетворительного объяснения, почему заряд обязан квантоваться, пока не найдено, однако уже получен ряд интересных наблюдений.

Если в природе существует магнитный монополь, то, согласно квантовой механике, его магнитный заряд обязан находиться в определённом соотношении с электрическим зарядом любой выбранной элементарной частицы . Отсюда автоматически следует, что существование всего одного магнитного монополя влечёт за собой квантование всех электрических зарядов во Вселенной. Однако обнаружить в природе магнитный монополь не удалось.
В современной физике элементарных частиц разрабатываются модели наподобие преонной, в которых все известные фундаментальные частицы оказывались бы простыми комбинациями новых, ещё более фундаментальных частиц. В этом случае квантование заряда наблюдаемых частиц не представляется удивительным, поскольку оно возникает «по построению».
Не исключено также, что все параметры наблюдающихся частиц будут описаны в рамках единой теории поля, подходы к которой разрабатываются в настоящее время. В таких теориях величина электрического заряда частиц должна вычисляться из крайне небольшого числа фундаментальных параметров, возможно, связанных со структурой пространства-времени на сверхмалых расстояниях. Если такая теория будет построена, тогда то, что мы наблюдаем как элементарный электрический заряд, окажется некоторым дискретным инвариантом пространства-времени (скажем, топологическим). Такой подход развивается, например, в модели С. Бильсона-Томпсона, в которой фермионы Стандартной модели интерпретируются, как три ленты пространства-времени, заплетённые в косу (брэд), а электрический заряд (точнее, треть от него) соответствует перекрученной на 180° ленте. Однако несмотря на изящество таких моделей, конкретных общепринятых результатов в этом направлении пока не получено.

Поле электрического смещения

Окончательное уравнение векторных полей

В присутствии вещества полезно распространить понятие электрического поля на три векторных поля:

Dзнак равноεE+п{\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \!}

где P — электрическая поляризация — объемная плотность электрических дипольных моментов , а D — поле электрического смещения . Так как Е и Р определены отдельно, это уравнение может быть использовано для определения D . Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в условия .

Учредительное отношение

В E и D полей связаны диэлектрической проницаемости материала, е .

Для линейных, однородных , изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны по всей области, нет позиционной зависимости:

D(р)знак равноεE(р){\ Displaystyle \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) = \ varepsilon \ mathbf {E} (\ mathbf {r})}

Для неоднородных материалов существует позиционная зависимость по всему материалу:

D(р)знак равноε(р)E(р){\ Displaystyle \ mathbf {D} (\ mathbf {r}) = \ varepsilon (\ mathbf {r}) \ mathbf {E} (\ mathbf {r})}

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны тензором диэлектрической проницаемости ( поле тензора 2-го порядка ) в компонентной форме:

Dязнак равноεяjEj{\ displaystyle D_ {i} = \ varepsilon _ {ij} E_ {j}}

Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропии.

Поле электрического смещения

Окончательное уравнение векторных полей

В присутствии вещества полезно расширить понятие электрического поля до трех векторных полей:

D=εE+п{displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P}!}

куда п это электрическая поляризация — объемная плотность электрические дипольные моменты, и D это электрическое поле смещения. С E и п определяются отдельно, это уравнение можно использовать для определения D. Физическая интерпретация D не так ясно, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или п (индуцированное поле из-за диполей в материале), но по-прежнему служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в терминах .

Учредительное отношение

В E и D поля связаны диэлектрическая проницаемость материала, ε.

Для линейного, однородный, изотропный материалы E и D пропорциональны и постоянны по всему региону, отсутствует позиционная зависимость:

D(р)=εE(р){displaystyle mathbf {D (r)} = varepsilon mathbf {E (r)}}

Для неоднородных материалов существует позиционная зависимость по всему материалу:

D(р)=ε(р)E(р){displaystyle mathbf {D (r)} = varepsilon (mathbf {r}) mathbf {E (r)}}

Для анизотропных материалов E и D поля не параллельны, поэтому E и D связаны тензор диэлектрической проницаемости (2-й порядок тензорное поле), в компонентном виде:

Dя=εяjEj{displaystyle D_ {i} = varepsilon _ {ij} E_ {j}}

Для нелинейных сред E и D не пропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропности.

Что такое потенциальное поле

Есть и другое абсолютно равнозначное определение потенциальности поля (консервативной силы).

Определение 2

Поле называется потенциальным, если при перемещении по любому замкнутому контуру работа сил поля равняется .

Известно, что сила гравитации FG~1r2, которая убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, является потенциальной, при этом ее потенциальность обусловлена именно обратно пропорциональной зависимостью от расстояния. Сила Кулона тоже обратно пропорциональна квадрату расстояния. Напомним закон Кулона FE~1r2. Все математическое описание потенциала создавалось при изучении сил гравитации. Понятие о потенциале появилось в работах Ж. Л. Лагранжа в 1777 году. Определение «потенциал» было введено в науку намного позже Дж. Грином и К. Ф. Гауссом.

Определение 3

На основе принципа суперпозиции из потенциальности поля точечного заряда следует потенциальность произвольного электростатического поля.

Доказательство 1

Легко докажем это математически. Циркуляция вектора напряженности поля точечного заряда Ei→ по любому замкнутому контуру равняется :

∮LEi→ds→=.

Если поле создает N точечных зарядов, тогда по принципу суперпозиции результирующее поле находим как:

E→=∑iEi→.

Находим интеграл:

∮LE→ds→=∮L∑iEi→ds→=∑i∮LEi→ds→=∑i=.

Приведенный выше критерий потенциальности поля не дифференциален, поэтому его трудно применять. Нужно проверять равенство работы по замкнутому контуру. А это означает, что необходимо анализировать бесконечное число циклов, что, в конечном итоге, невозможно. Критерий потенциальности применим лишь в случае, когда известна аналитическая формула работы, что не всегда возможно. Поэтому нужно отыскать другой критерий потенциальности поля, который был бы прост в применении. Данным критерием является дифференциальная формулировка. Она определяется при помощи понятия ротор вектора rot A→.

Понятие напряженности электрического поля

Определение 1

Напряженность электрического поля – это силовая характеристика, которая используется для количественного определения электрического поля.

Второе значение термина – физическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда.

Напряженность электрического поля можно задать формулой:

E→=F→q.

Напряжение электрического поля является векторной величиной. Направление вектора E→ совпадает с направлением силы, которая воздействует на положительный пробный заряд в пространстве.

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Потенциал – скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда.

Обозначение – \( \varphi \), единица измерения в СИ – вольт (В).

Потенциал \( \varphi \) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Разность потенциалов численно равна работе, которую совершает электрическая сила при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля:

Обозначение – \( \Delta\varphi \), единица измерения в СИ – вольт (В).

Иногда разность потенциалов обозначают буквой \( U \) и называют напряжением.

Важно!
Разность потенциалов \( \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2 \), а не изменение потенциала \( \Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1 \). Тогда работа электростатического поля равна:. Важно!
Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки

Важно!
Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле. В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность

В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал поля точечного заряда \( q \) в точке, удаленной от него на расстояние \( r \), вычисляется по формуле:

Для наглядного представления электрического поля используют эквипотенциальные поверхности.

Важно!
Внутри проводящего шара потенциал всех точек внутри шара равен потенциалу поверхности шара и вычисляется по формуле потенциала точечного заряда (\( r =R \), где \( R \) – радиус шара). Напряженность поля внутри шара равна нулю. Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение.

Свойства эквипотенциальных поверхностей

Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону убывания потенциала.
Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические окружности.

Разность потенциалов и напряженность связаны формулой:

Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:

Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.

Важно!
Потенциалы складываются алгебраически, а напряженности – по правилу сложения векторов. Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил. Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил.

Алгоритм решения таких задач:

установить характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы;
ввести характеристики (силовые и энергетические) этих взаимодействий, сделать рисунок;
записать законы сохранения и движения для объектов;
выразить энергию электростатического взаимодействия через заряды, потенциалы, напряженности;
составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины;
проверить решение.